軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)及定理

軸對(duì)稱(chēng)概念

軸對(duì)稱(chēng)：如果把一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后，與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，兩個(gè)圖形中相互重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。

(2)軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果把一個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)對(duì)折，對(duì)折后圖形的一部分與另一部分完全重合，我們把具有這樣性質(zhì)的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。

軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

①軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形;軸對(duì)稱(chēng)圖形的兩個(gè)部分也是全等圖形。②軸對(duì)稱(chēng)(軸對(duì)稱(chēng)圖形)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等。

③如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。

④軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。

⑤兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)一定在在對(duì)稱(chēng)軸上。

坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)

點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，-y)

點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x，y)

原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x，-y)

坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

點(diǎn)P(x，y)關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(y，x)

點(diǎn)P(x，y)關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)y=-x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-y，-x)

平行于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

點(diǎn)P(x，y)關(guān)于直線(xiàn)x=m對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2m-x，y);

點(diǎn)P(x，y)關(guān)于直線(xiàn)y=n對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，2n-y);

特殊的軸對(duì)稱(chēng)圖形

I線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)

①定義：垂直并且平分已知線(xiàn)段的直線(xiàn)叫做線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)或中垂線(xiàn)

②性質(zhì)：

a、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上;

b、到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上;

c、線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)是線(xiàn)段的一條對(duì)稱(chēng)軸，另一條是線(xiàn)段所在的直線(xiàn)。

II角平分線(xiàn)的性質(zhì)

①角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到已知角兩邊的距離相等②到已知角兩邊距離相等的點(diǎn)在已知角的角平分線(xiàn)上

③角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是該角的對(duì)稱(chēng)軸。

圖形的平移定義

(1)平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿某一方向由一個(gè)位置平移到另一個(gè)位置，圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移，平移前后互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

(2)平移的性質(zhì)：

①對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)平行(或共線(xiàn))且相等

②對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行(或共線(xiàn))且相等，平移前后的兩條對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的四個(gè)端點(diǎn)所圍成的四邊形為平行四邊形(四個(gè)端點(diǎn)共線(xiàn)除外)

③對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)角兩邊分別平行，且方向一致。

(3)用坐標(biāo)表示平移：如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，縱坐標(biāo)不變，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng);如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，橫坐標(biāo)不變，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上

(或向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)。

(4)平移的條件：圖形的原來(lái)位置、方向、距離

(5)平移作圖的步驟和方法：將原圖形的各個(gè)特征點(diǎn)按規(guī)定的方向平移，得到相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再將各對(duì)稱(chēng)點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)連接，即得到平移后的圖形，方法有如下三種：平行線(xiàn)法、對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)法、全等圖形法。

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